Question

设n为正整数，(x-

1

x x

)2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为（　　）

• A、16
• B、10
• C、4
• D、2

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得n与r的关系，从而确定n的取值．

解答： 解：∵(x-

1

x x

)2n展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 2n

•x^2n-r•（-1）^r•x-

3r

2

=(-1)r

•C

r 2n

•x2n-

5r

2

，
令2n-

5r

2

=0，求得n=

5r

4

，故n应该是5的倍数，
故选：B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．