Question

在公比大于1的等比数列{a_n}中，a₃a₇=72，a₂+a₈=27，则a₁₂=（　　）

• A、96
• B、64
• C、72
• D、48

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a₂，a₈是方程x²-27x+72=0的两个根，且a₂＜a₈，由此求得a₂=3，a₈=24，进而得到q²=2，由此能求出a₁₂．

解答： 解：在公比大于1的等比数列{a_n}中，
∵a₃a₇=72=a2 •a8 ，a₂+a₈=27，
∴a₂，a₈是方程x²-27x+72=0的两个根，且a₂＜a₈，
解得a₂=3，a₈=24，
∴

a1q=3 a1q7=24

，解得q²=2，
∴a12=a1q11=a2q10=3×2⁵=96．
故选：A．

点评：本题考查等比数列的第12项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的灵活运用．