Question

已知实数x，y满足

y-x≥0 x+y+2≥0 x≤0，y≤0

，则z=(

1

4

)x×(

1

2

)y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划,有理数指数幂的运算性质

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，化z=(

1

4

)x×(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，令m=2x+y，由图求出使m取得最小值的点的坐标，得到m的值，代入z=(

1

2

)2x+y求得最大值．

解答： 解：由约束条件

y-x≥0 x+y+2≥0 x≤0，y≤0

作可行域如图，

∵z=(

1

4

)x×(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，
∴求z的最大值即求m=2x+y的最小值，
如图所示，当m=2x+y过点A（-2，0）时m取得最小值，
∴m=-4，
则zmax=(

1

2

)-4=16．
故答案为：16．

点评：本题考查线性规划，考查了有理指数幂的运算性质，体现了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．