Question

已知x、y、z是互不相等的正实数，且x+y+z=1．求证：（

1

x

-1）（

1

y

-1）（

1

z

-1）＞8．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：不等式的解法及应用

分析：通过把已知条件，代入所证明的不等式的左边分子，化简后利用基本不等式证明即可．

解答： 证明：∵x+y+z=1，x、y、z是互不相等的正实数，
∴（

1

x

-1）（

1

y

-1）（

1

z

-1）=(

y+z

x

)(

x+z

y

)(

x+y

z

)＞(

2 yz

x

)(

2 xz

y

)(

2 xy

z

)=8．
∴（

1

x

-1）（

1

y

-1）（

1

z

-1）＞8

点评：本题考查不等式的证明，基本不等式的应用，考查基本知识的应用．