Question

设数列{a_n}是等差数列，且首项a₁=3，a₈-a₃=10，S_n为数列前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式及S_n；
（2）若数列{

4

an2-1

}的前n项和为T_n，求T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（2）利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵首项a₁=3，a₈-a₃=10，
∴5d=10，解得d=2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1．
S_n=

n(3+2n+1)

2

=n²+2n．
（2）∵

4

a 2 n -1

=

4

(2n+1)2-1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
∴T_n=(1′-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．