题目内容
玩具所需成本费用为P元，且P与生产套数x的关系为P=1000+5x+
x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q（x）=a+
（a∈R），
（1）问：该玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？
（2）若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，求a的值．（利润=销售收入-成本）
| 1 |
| 10 |
| x |
| 30 |
（1）问：该玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？
（2）若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，求a的值．（利润=销售收入-成本）
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：（1）由题意，每套“福娃”所需成本费用为
，建立函数的解析式，再利用基本不等式求函数的最值；
（2）根据利润=销售收入-成本，求出利润函数xQ（x）-P，再利用当产量为150套时利润最大，即可求a的值．
| p |
| x |
（2）根据利润=销售收入-成本，求出利润函数xQ（x）-P，再利用当产量为150套时利润最大，即可求a的值．
解答：
解：（1）由题意，每套“福娃”所需成本费用为
=
=
x+
+5≥2
+5=25，
当
x=
，即x=100时，每套“福娃”所需成本费用最少为25元．（6分）
（2）利润为xQ（x）-P=x（a+
）-（1000+5x+
x2）=-
x2+（a-5）x-1000（9分）．
由题意，当产量为150套时利润最大，
∴
=150，
解得a=25．
| p |
| x |
1000+5x+
| ||
| x |
| 1 |
| 10 |
| 1000 |
| x |
| 100 |
当
| 1 |
| 10 |
| 1000 |
| x |
（2）利润为xQ（x）-P=x（a+
| x |
| 30 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 15 |
由题意，当产量为150套时利润最大，
∴
| a-5 | ||
2×
|
解得a=25．
点评：本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，考查二次函数的最值，确立函数模型是关键．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）-xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的导函数）．设a=
，b=
，c=
，则a，b，c的大小关系是（ ）
| log24 |
| f(log24) |
| ||
f(
|
lg
| ||
f(lg
|
| A、c＞a＞b |
| B、c＞b＞a |
| C、a＞b＞c |
| D、a＞c＞b |
如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=已知向量
，
满足|
|=1，|
|=4，且
•
≥2，则
与
的夹角的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、[
| ||
B、（0，
| ||
C、[0，
| ||
D、[
|
若θ∈（
，π），则
=（ ）
| π |
| 2 |
| 1-sin2θ |
| A、cosθ-sinθ |
| B、sinθ-cosθ |
| C、cosθ+sinθ |
| D、-cosθ-sinθ |