Question

10．若两条直线x+ay+3=0，（a-1）x+2y+a+1=0互相平行，则这两条直线之间的距离为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 直接利用平行线的关系求出a，然后利用平行线之间的距离公式求解即可．

解答 解：∵两条直线x+ay+3=0，（a-1）x+2y+a+1=0互相平行，
∴$\frac{1}{a-1}=\frac{a}{2}≠\frac{3}{a+1}$，
解得a=-1，或a=2（舍）．
∴a=-1．
这两条直线之间的距离为：$\frac{|6-0|}{\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
故答案为：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．