题目内容

8．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．
常喝不常喝合计
肥胖2
不肥胖18
合计30
已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为$\frac{4}{15}$．
（1）请将上面的列联表补充完整．
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
参考数据：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
参考公式：K2=$\frac{n（ad-cb）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

分析 （1）根据全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为$\frac{4}{15}$，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字．
（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．

解答 解：（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人，则$\frac{x+2}{30}$=$\frac{4}{15}$，解得x=6．
列联表如下：

常喝不常喝合计
肥胖628
不肥胖41822
合计102030
（2）由已知数据可得K2=$\frac{30（6×18-2×4）^{2}}{10×20×8×22}$≈8.523＞7.879，

点评 本题考查画出列联表，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．

练习册系列答案
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