Question

12．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为2，焦点与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点相同，那么双曲线的实轴长为4．

Answer 1

分析 根据两曲线焦点相同求出c=4，根据离心率为2求出a，则实轴长2a．

解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点相同，∴c²=a²+b²=25-9=16，∴c=4，
∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为2，∴a=2，2a=4．即双曲线的实轴长为4．
故答案为4．

点评 本题考查了圆锥曲线的性质，属于基础题．