Question

一个盒子里装有5个小球，其中红球3个，编号分别为1，2，3；白球2个，编号分别为2，3从盒子中取出3个球（假设取到任何一个球的可能性相同）
（Ⅰ）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；
（Ⅱ）在取出的3个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）从盒子中取出3个球，基本事件总数n=

C

3 5

=10，其中含有2号球的基本事件个数m=

C

2 3

+

C

2 3

+

C

2 2

C

1 3

=9，由此能求出取出的3个球中，含有编号为2的球的概率．
（2）由已知得X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）从盒子中取出3个球，基本事件总数n=

C

3 5

=10，
其中含有2号球的基本事件个数m=

C

2 3

+

C

2 3

+

C

2 2

C

1 3

=9，
∴取出的3个球中，含有编号为2的球的概率：
p=

m

n

=

9

10

．
（2）由已知得X的可能取值为1，2，3，
P（X=1）=

C 1 1 C 2 2

C 3 5

=0.1，
P（X=2）=

C 1 1 C 2 3

C 3 5

=0.3，
P（X=3）=

C 1 1 C 2 4

C 3 5

=0.6，
∴X的分布列为：

X	1	2	3
P	0.1	0.3	0.6

∴EX=1×0.1+2×0.3+3×0.6=2.5．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，是中档题．