Question

下列函数中周期为π且为偶函数的是（　　）

• A、y=cos（2x-

  π

  2

  ）
• B、y=sin（2x+

  π

  2

  ）
• C、y=sin（x+

  π

  2

  ）
• D、y=cos（x-

  π

  2

  ）

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：先利用函数的周期性排除C，D，再利用诱导公式与函数的奇偶性可排除A，从而可得答案．

解答： 解：A：令g（x）=cos（2x-

π

2

）=sin2x，
则g（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-g（x），
∴g（x）=cos（2x+

π

2

）为奇函数，故可排除A；
B：∵y=f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，
∴其周期T=

2π

2

=π，f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），
∴y=sin（2x+

π

2

）是偶函数，
∴y=sin（2x+

π

2

）是周期为π的偶函数，故B正确；
C：∵y=sin（x+

π

2

）其周期T=2π，故可排除C；
D：同理可得y=cos（x-

π

2

）的周期为2π，故可排除D；
故选：B．

点评：本题考查正弦函数与余弦函数的周期性与奇偶性，考查诱导公式的应用，属于中档题．