Question

圆C：x²+y²-x+2y=0的圆心是

 

，与圆C关于直线l：x-y+1=0对称的圆的方程是

 

．

Answer 1

考点：关于点、直线对称的圆的方程,圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：先求出圆x²+y²-x+2y=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．

解答： 解：∵圆x²+y²-x+2y=0转化为标准方程为（x-

1

2

）²+（y+1）²=

5

4

，
所以其圆心为：C（

1

2

，-1），r=

5

2

设（

1

2

，-1）关于直线x-y+1=0对称点为：（a，b）
则有

1 2 +a 2 - b-1 2 +1=0 b+1 a- 1 2 =-1

，∴a=-2，b=1.5
故所求圆的圆心为：（-2，1.5），半径为

5

2

．
所以所求圆的方程为：（x+2）²+（y-1.5）²=

5

4

．
故答案为：（

1

2

，-1），（x+2）²+（y-1.5）²=

5

4

．

点评：本题主要考查圆的方程的求法．解决问题的关键在于会求点关于直线的对称点的坐标，主要利用两个结论：①两点的连线和已知直线垂直；②两点的中点在已知直线上．