Question

已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

．
（1）求sin²x-cos²x的值；
（2）求

tanx

2sinx+cosx

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得sinx和cosx的值，代入要求的式子化简即可．

解答： 解：（1）∵-

π

2

＜x＜0，∴sinx＜0且cosx＞0
又sinx+cosx=

1

5

，sin²x+cos²x=1
∴sinx=-

3

5

，cosx=

4

5

，
∴sin²x-cos²x=-

7

25

；
（2）由（1）知tanx=

sinx

cosx

=-

3

4

，
∴

tanx

2sinx+cosx

=

- 3 4

- 6 5 + 4 5

=

15

8

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，属基础题．