题目内容

若曲线C1：y=x2与曲线C2：y=aex（a＞0）存在公切线，则a的取值范围为（　　）
A、[
8
e2
，+∞）
B、（0，
8
e2
]
C、[
4
e2
，+∞）
D、（0，
4
e2
]
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n-2，则4n-4=aen有解．再由导数即可进一步求得a的取值．
解答： 解：y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，
y=aex在点（n，aen）的切线斜率为aen，
如果两个曲线存在公共切线，那么：2m=aen．
又由斜率公式得到，2m=
m2-aen
m-n
，
由此得到m=2n-2，
则4n-4=aen有解．
由y=4x-4，y=aex的图象有交点即可．
设切点为（s，t），则aes=4，且t=4s-4=aes，
即有切点（2，4），a=
4
e2
，
故a的取值范围是：0＜a≤
4
e2
，
故选D．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），满足：对?x∈R，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤
1
8
（x+2）2成立，又f（-2）=0，则b的值为
 
．
如图程序框图中，若输出S=
3
2
+
3
，则p的值为（　　）
A、3B、4C、5D、6
正四棱锥P-ABCD的底面边长是2，侧棱长是
6
，且它的五个顶点都在同一个球面上，则此球的半径是
 
．
已知单位向量
a
，
b
满足(
a
+
b
)(2
a
-
b
)=0，则
a
，
b
的夹角为
 
．
已知函数f（x）=
log
1
2
2x-2
，求函数定义域．
求函数的单调区间y=(
1
3
)x2-x．
袋子中放有大小和形状相同的4个小球，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个，从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b，记事件A表示“a+b=2”，则事件A的概率为（　　）
A、
1
5
B、
3
4
C、
1
3
D、
2
3
如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若PB=1，PD=3，则
BC
AD
的值为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网