Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），满足：对?x∈R，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤

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（x+2）²成立，又f（-2）=0，则b的值为

 

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Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据任意实数x，都有f（x）≥x，知f（2）≥2成立，当x∈（1，3）时有f（x）≤

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（x+2）²成立，取x=2时，f（2）≤2成立，从而f（2）=2，再利用f（-2）=0，即可求得b的值．

解答： 解：由条件对任意实数x，都有f（x）≥x，知f（2）≥2成立
∵当x∈（1，3）时，有f（x）≤

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8

（x+2）²成立，
取x=2时f（2））≤

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（2+2）²成立，
所以f（2）=2，
进一步解得4a+2b+c=2①
又f（-2）=0，
4a-2b+c=0②
解①②得：b=

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2

，
故答案为：b=

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2

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点评：本题考查的知识要点：求二次函数的解析式，以及赋值法的应用，及相关的推理应用．