Question

求函数的单调区间y=(

1

3

)x2-x．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先根据二次函数的单调性求出函数g（x）=x²-x的增、减区间，再由复合函数的单调性，可知就是所求函数的减、增区间．

解答： 解：令g（x）=x²-x，则g（x）的增区间是（

1

2

，+∞），减区间是（-∞，

1

2

），
∵函数g（x）=x²-x的增区间，就是函数y=(

1

3

)x2-x的单调递减区间；
g（x）的减区间，就是函数y=(

1

3

)x2-x的单调递增区间．
∴函数y=(

1

3

)x2-x的单调减区间为（

1

2

，+∞），增区间是（-∞，

1

2

）．

点评：本题考查复合函数的单调性，以及指数函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则增，一增一减则减，属于中档题．