Question

已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数u，v满足f（u+v）=f（u）+f（v），且f（uv）=uf（v）+vf（u）．用含u、v、f（u）、f（v）的表达式来表示f（

u

v

）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由于f（uv）=uf（v）+vf（u），则有f（u）=f（

u

v

•v）=

u

v

f（v）+vf（

u

v

），解出f（

u

v

）即可得到．

解答： 解：由于f（uv）=uf（v）+vf（u），
则有f（u）=f（

u

v

•v）=

u

v

f（v）+vf（

u

v

）
则有f（

u

v

）=

vf(u)-uf(v)

v2

．
故答案为：

vf(u)-uf(v)

v2

．

点评：本题考查抽象函数及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，正确赋值是解题的关键．