题目内容
证明：若f（x）的图象关于（a，0）对称，且关于x=b（a≠b）对称，则T=4|a-b|．
考点：函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：根据中心对称，轴对称得出f（x）=-f（2a-x）=-f（2b-（2a-x））=-f（2b-2a+x），再变换f（x）=-f（2b-2a+x），得证明．
解答：
解：∵f（x）的图象关于（a，0）对称，关于x=b（a≠b）对称
∴f（x）=-f（2a-x）=-f（2b-（2a-x））=-f（2b-2a+x），
即f（x）=-f（2b-2a+x）
∴f（x）=f（4b-4a+x），
∴f（x）是周期函数，周期为4b-4a，
∴最小正周期为：T=4|a-b|．
∴f（x）=-f（2a-x）=-f（2b-（2a-x））=-f（2b-2a+x），
即f（x）=-f（2b-2a+x）
∴f（x）=f（4b-4a+x），
∴f（x）是周期函数，周期为4b-4a，
∴最小正周期为：T=4|a-b|．
点评：本题考查了函数的对称性，与解析式的理解，注意变换，属于中档题．
练习册系列答案
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若α是一个三角形的内角，且sinα+cosα=α（0＜α＜1），则这个三角形是（ ）
| A、等边三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、锐角三角形 |
| D、钝角三角形 |