Question

画出下列函数的图象，并写出它的定义域、值域、单调区间、最大最小值．
（1）y=2|x|-1；
（2）y=|2x-1|；
（3）y=x²-4|x|+3；
（4）y=|x²-4x+3|．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的解析式画出各个函数的图象，数形结合求得各个函数的定义域、值域、单调区间、最大最小值．

解答： 解：先根据函数的解析式画出各个函数的图象，如图所示：

故（1）函数y=2|x|-1 的定义域为R；值域为[-1，+∞）；单调增区间为[0，+∞）、减区间为（-∞，0）；无最大最，最小值为-1．
（2）函数y=|2x-1|的定义域为R；值域为[0，+∞）；单调增区间为[

1

2

，+∞）、减区间为（-∞，

1

2

）；无最大最，最小值为0．
（3）函数y=x²-4|x|+3的定义域为R；值域为[-1，+∞）；单调增区间为[-2，0]、[2，+∞）；减区间为（-∞，-2）、（0，2）；无最大最，最小值为-1．
（4）y=|x²-4x+3|的定义域为R；值域为[0，+∞）；单调增区间为[3，+∞）、[1，2]；减区间为（-∞，1）、（2，3）；无最大最，最小值为．

点评：本题主要考查带有绝对值的函数的图象、性质，属于基础题．