Question

13．双曲线C：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$的渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$；设F₁，F₂为双曲线C的左、右焦点，P为C上一点，且|PF₁|=4，则|PF₂|=12．

Answer 1

分析 双曲线C：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$中a=4，b=2，可得渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$，由题意P在双曲线的左支上，则|PF₂|-|PF₁|=2a=8，即可得出结论．

解答 解：双曲线C：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$中a=4，b=2，则渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$，
由题意P在双曲线的左支上，则|PF₂|-|PF₁|=2a=8，
∴|PF₂|=12
故答案为：$y=±\frac{1}{2}x$，12．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查双曲线的定义，比较基础．