Question

4．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=-3，则其渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x．

Answer 1

分析 双曲线的焦点在y轴上，且$\frac{{a}^{2}}{c}$=3，焦点到渐近线距离为2，求出a，b，c，即可求出双曲线的渐近线方程．

解答 解：∵一条准线方程为y=-3，
∴双曲线的焦点在y轴上，且$\frac{{a}^{2}}{c}$=3，
∵焦点到渐近线的距离为2，
∴$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=2，
∴b=2，
∴a=2$\sqrt{3}$，c=4
∴渐近线方程为y=±$\frac{a}{b}$x=±$\sqrt{3}$x．
故答案为：y=±$\sqrt{3}$x．

点评 本题考查了双曲线的标准方程及其渐近线方程、点到直线的距离公式，属于基础题．