Question

5．已知函数y=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为12，则实数a的值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 对底数a分类讨论，根据单调性，即可求得最大值与最小值，列出方程，求解即可得到a的值．

解答 解：①当0＜a＜1时
函数y=a^x在[1，2]上为单调减函数
∴函数y=a^x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a，a²，
∵函数y=a^x在[1，2]上的最大值与最小值和为12
∴a+a²=12，
∴a=3（舍）
②当a＞1时
函数y=a^x在[1，2]上为单调增函数
∴函数y=a^x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a²，a
∵函数y=a^x在[1，2]上的最大值与最小值和为12
∴a+a²=12，
∴a=3，
故选：C

点评 本题考查了函数最值的应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题．