已知p:m∈.q:m满足$\frac{x^2}{2+m}-\frac{y^2}{m+1}=1$表示椭圆.那么p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．已知p：m∈（-2，1），q：m满足$\frac{x^2}{2+m}-\frac{y^2}{m+1}=1$表示椭圆，那么p是q的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析由已知列关于m的不等式组，求解m的范围，结合必要条件、充分条件及充要条件的判断方法得答案．

解答解：由足$\frac{x^2}{2+m}-\frac{y^2}{m+1}=1$表示椭圆，
得 $\left\{\begin{array}{l}{2+m＞0}\\{m+1＜0}\\{2+m≠-m-1}\end{array}\right.$，
解得-2＜m＜-1且m≠-$\frac{3}{2}$，
∴p是q的必要不充分条件，
故选：B．

点评本题考查必要条件、充分条件及充要条件的判断方法，考查了椭圆的标准方程，是基础题．

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