Question

9．非零实数a，b满足tanx=x，且a²≠b²，则（a-b）sin（a+b）-（a+b）sin（a-b）=0．

Answer 1

分析 由已知可得b=tanb，a=tana，利用两角和与差的正弦函数公式化简所求可得2acosasinb-2bsinacosb，利用同角三角函数基本关系式化简即可得解．

解答 解：∵非零实数a，b满足tanx=x，且a²≠b²，
∴可得：b=tanb，a=tana，
∴原式=（a-b）（sinacosb+cosasinb）-（a+b）（sinacosb-cosasinb）
=2acosasinb-2bsinacosb
=2tanacosasinb-2tanbsinacosb
=2sinasinb-2sinasinb
=0．
故答案为：0．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．