Question

18．已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（3-x）+f（x）=0，且当$x∈（{-\frac{3}{2}，0}）$时，f（x）=log₂（2x+7），则f（2017）=（　　）

• A． -2
• B． log₂3
• C． 3
• D． -log₂5

Answer 1

分析 由题意利用函数奇偶性求得f（x）的周期为3，再利用函数的周期性求得f（2017）的值．

解答 解：∵定义域为R的奇函数f（x）满足f（3-x）+f（x）=0，∴f（-x）=-f（x）=f（3-x），∴f（x）的周期为3．
∴当$x∈（{-\frac{3}{2}，0}）$时，f（x）=log₂（2x+7），
f（2017）=f（3×672+1）=f（1）=-f（-1）=-log₂（-2+7）=-log₂5，
故选：D．

点评 本题主要考查函数奇偶性和周期性，函数值的求法，属于基础题．