题目内容
17．在区间[0，4]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，4]的概率是（ ）| A． | $\frac{2-ln4}{4}$ | B． | $\frac{3-2ln4}{4}$ | C． | $\frac{1+ln4}{4}$ | D． | $\frac{1+2ln4}{4}$ |
分析 由题意把两个数为x，y看作点P（x，y），作出Ω={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤4}\\{0≤y≤4}\end{array}\right.$}表示的平面区域，把xy∈[0，4]转化为0≤y≤$\frac{4}{x}$，求出满足0≤y≤$\frac{4}{x}$的区域面积，计算所求的概率值．
解答 解：由题意把两个数为x，y看作点P（x，y），
则Ω={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤4}\\{0≤y≤4}\end{array}\right.$}，
它所表示的平面区域是边长为4的正方形，面积为42=16；
xy∈[0，4]转化为0≤y≤$\frac{4}{x}$，如图所示；
且满足0≤y≤$\frac{4}{x}$的区域面积是：
16-${∫}_{1}^{4}$（4-$\frac{4}{x}$）dx=16-（4x-4lnx）${|}_{1}^{4}$=4+4ln4，
则xy∈[0，4]的概率为：
P=$\frac{4+4ln4}{16}$=$\frac{1+ln4}{4}$．
故选：C．
点评 本题考查了几何概型的计算问题，熟练掌握几何概率模型的特征是解题的关键．
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
相关题目
5．已知双曲线${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，抛物线${C_2}：{y^2}=4x$，C1与C2有公共的焦点F，C1与C2在第一象限的公共点为M，直线MF的倾斜角为θ，且$cosθ=\frac{1-2a}{3-2a}$，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（ ）
| A． | 仅有两个不同的离心率e1，e2且e1∈（1，2），e2∈（4，6） | |
| B． | 仅有两个不同的离心率e1，e2且e1∈（2，3），e2∈（4，6） | |
| C． | 仅有一个离心率e且e∈（2，3） | |
| D． | 仅有一个离心率e且e∈（3，4） |
8．已知样本2，3，4，5，a的平均数是b，且点P（a-b，4b）在直线2x+y-8=0上，则该样本的标准差是（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 10 | D． | $\sqrt{10}$ |
12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=10，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | 5 | D． | 25 |
2．为推行“新课改”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课改”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中个随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如表：记成绩不低于105分者为“成绩优良”．
（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为“成绩优良”与教学方式有关？
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$，（n=a+b+c+d）
临界值表：
| 分数 | [0，90） | [90，105） | [105，1200） | [120，135） | [135，150） |
| 甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
| 乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 |
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列和数学期望．
| 甲班 | 乙班 | 总计 | |
| 成绩优良 | |||
| 成绩不优良 | |||
| 总计 |
临界值表：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |