题目内容
已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，S是△ABC的面积．若a2+c2=b2+ac，
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2，S=
，判断三角形形状．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2，S=
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考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）△ABC中，由条件利用余弦定理可得cosB=
，由此求得 B的值．
（Ⅱ）根据 S=
ac•sinB=
，可得ac=4．再由b=2，可得 a2+c2=8，得a=b=c，由此可得判断三角形形状．
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（Ⅱ）根据 S=
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解答：
解：（Ⅰ）△ABC中，∵a2+c2=b2+ac，∴cosB=
=
，∴B=60°．
（Ⅱ）∵S=
ac•sinB=
，可得ac=4．
又b=2，∴a2+c2=8，得a=b=c，
故三角形为等边三角形．
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
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（Ⅱ）∵S=
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又b=2，∴a2+c2=8，得a=b=c，
故三角形为等边三角形．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．
练习册系列答案
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