Question

当x＞1时，试比较x+lnx与e^2x的大小．

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：综合题,导数的综合应用

分析：构造函数f（x）=e^2x-x-lnx，利用导数判断函数在（1，+∞）上的单调性，利用函数的单调性求得函数的最值，依次可得x+lnx与e^2x的大小．

解答： 解：设f（x）=e^2x-x-lnx，
f′（x）=2e^x-1-

1

x

，当x＞1时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）=e^2x-x-lnx在（1，+∞）上是增函数，
∵f（1）=e²-1-0＞0，
∴f（x）=e^2x-x-lnx＞f（1）＞0，
∴x+lnx＜e^2x

点评：本题借助不等式比较大小考查了导数的应用，熟练掌握利用导数法判断函数的单调性是解题的关键．