题目内容
已知实数x满足|x+1|+|x-5|=6，则x的取值范围是 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：令f（x）=|x+1|+|x-5|，通过对x取值范围的讨论，可求得f（x）=|x+1|+|x-5|的取值范围，从而可求得满足|x+1|+|x-5|=6的x的取值范围．
解答：
解：令f（x）=|x+1|+|x-5|=
，
显然，当x＜-1时，f（x）=4-2x＞6；
当x＞5时，f（x）=2x-4＞6；
当-1≤x≤5时，f（x）=|x+1|+|x-5|=6；
∴满足|x+1|+|x-5|=6，则x的取值范围是[-1，5]．
故答案为：[-1，5]．
|
显然，当x＜-1时，f（x）=4-2x＞6；
当x＞5时，f（x）=2x-4＞6；
当-1≤x≤5时，f（x）=|x+1|+|x-5|=6；
∴满足|x+1|+|x-5|=6，则x的取值范围是[-1，5]．
故答案为：[-1，5]．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想的运用（也可以利用绝对值和的几何意义），属于中档题．
练习册系列答案
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在如图所示的圆柱OO1中，过轴OO1作截面ABCD．已知PQ是圆O异于BC的直径．对任意x∈R，且x≠0，不等式|x+
|＞|a-5|+1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| x |
| A、（-∞，4）∪（6，+∞） |
| B、（2，8） |
| C、（3，5） |
| D、（4，6） |
复数z=
（i是虚数单位），则z的共轭复数为（ ）
| 1 |
| 1+i3 |
| A、1-i | ||||
| B、1+i | ||||
C、
| ||||
D、
|