Question

已知⊙M的圆心在第一象限，过原点O被x轴截得的弦长为6，且与直线3x+y=0相切，则圆M的方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：设出圆心坐标，利用直线与圆相切，求出圆的圆心与半径，即可得到圆的方程．

解答： 解：⊙M的圆心在第一象限，过原点O被x轴截得的弦长为6，
∴设圆的圆心（3，b），
∵圆与直线3x+y=0相切，
∴-3×

b

3

=-1，∴b=1，
圆的圆心为（3，1），
圆的半径为：

32+12

=

10

．
所求圆的方程为：（x-3）²+（y-1）²=10．
故答案为：（x-3）²+（y-1）²=10．

点评：本题考查圆的标准方程的求法，圆的切线的应用，考查转化思想以及计算能力．