Question

定义在[-1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[-1，0]时，f（x）=

1

4x

-

a

2x

（a∈R），写出f（x）在[0，1]上的解析式

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先，根据f（0）=0，得到a=1，从而得到f（x）=

1

4x

-

1

2x

，然后，借助于已知的解析式，确定待求的解析式即可．

解答： 解：∵f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，
∴f（0）=0，
∴a=1，
∴当x∈[-1，0]时，f（x）=

1

4x

-

1

2x

，
∵x∈[0，1]，
∴-x∈[-1，0]，
∴f（-x）=

1

4-x

-

1

2-x

=4^x-2^x，
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=2^x-4^x，
∴f（x）在[0，1]上的解析式：
f（x）=2^x-4^x，
故答案为：f（x）=2^x-4^x．

点评：本题重点考查了奇函数的性质、指数幂的运算性质、函数解析式的求解方法等知识，属于基础题．