题目内容
若存在实数x满足不等式|x-4|+|x-a|＜3，则实数a的取值范围是 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：利用绝对值不等式可得|x-4|+|x-a|≥|x-4-（x-a）|=|a-4|，从而得解不等式|a-4|＜3即可求得实数a的取值范围．
解答：
解：∵|x-4|+|x-a|≥|x-4-（x-a）|=|a-4|，
∴由|x-4|+|x-a|＜3得：|a-4|＜3，
∴1＜a＜7，
∴实数a的取值范围是（1，7）．
∴由|x-4|+|x-a|＜3得：|a-4|＜3，
∴1＜a＜7，
∴实数a的取值范围是（1，7）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）+2．
（1）求函数f（x）的单调区间；
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+m成立，求实数m的取值范围．
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| 9 |
| 4a |
如图，圆O的半径为1，△ABC为圆O的内接正三角形，DA与圆O相切于点A，BD过圆心O且与圆相交于点E，则DE长为已知a∈R，i为虚数单位，且复数
+
是实数，则a=（ ）
| a |
| 1+i |
| 1+i |
| 2 |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|