Question

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=$\sqrt{3}$sinB，c=6，B=30°．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）由已知及正弦定理可得a=$\sqrt{3}b$，利用余弦定理可得b²-9b+18=0，从而可求b的值．
（2）由（1）可求b，a的值，分类讨论利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：（1）由正弦定理可得：$\frac{sinA}{sinB}=\frac{a}{b}=\sqrt{3}$，可得：a=$\sqrt{3}b$，…2分
由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，即b²=3b²+36-2$\sqrt{3}$×$b×6×\frac{\sqrt{3}}{2}$，…4分
整理可得：b²-9b+18=0，解得：b=6或3…6分
（2）当b=6时，a=6$\sqrt{3}$，所以S=$\frac{1}{2}$acsinB=9$\sqrt{3}$…9分
当b=3时，a=3$\sqrt{3}$，所以S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$…12分

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．