题目内容

19．已知等差数列{an}满足a1=2，a2n-an=2n．
（1）求该数列的公差d和通项公式an；
（2）设Sn为数列{an}的前n项和，若Sk=110，求k的值．

分析 （1）由等差数列的性质d=$\frac{{a}_{2n}-{a}_{n}}{n}$=2，求得d的值，根据等差数列通项公式即可求得an；
（2）根据等差数列前n项和公式，求得Sn，当Sk=110，求得k的值．

解答 解：（1）数列{an}等差数列，d=$\frac{{a}_{2n}-{a}_{n}}{n}$=2，
∴数列的公差d=2，
由等差数列通项公式可知：an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
通项公式an=2n；
（2）由等差数列前n项和公式Sn=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=n2+n，
Sk=110，即k2+k=110，解得k=10，或k=-11（舍去），
∴k的值10．

点评 本题考查求等差数列通项公式即前n项和公式，考查学生对公式的掌握程度，计算简单，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
9．已知变量x与y线性相关，且满足如下数据表：
x012m
y126n
若y与x的回归直线必经过点（$\frac{3}{2}$，4），则m+n=10．
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=$\sqrt{3}$sinB，c=6，B=30°．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面积．
7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，5，0），$\overrightarrow{b}$=（1，2，-1），则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|等于（　　）
A．6B．$\sqrt{6}$C．2D．3
14．祖暅，字景烁，祖冲之之子，南北朝时代的伟大科学家．祖暅在数学上有突出的贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的计算原理：祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，请同学们用祖暅原理解决如下问题：如图，有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，再注入水，使水面与球正好相切（而且球与倒圆锥相切效果很好，水不能流到倒圆锥容器底部），然后将球取出，则这时容器中水的深度为$\root{3}{15}$r．
4．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，-1），且满足（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则x的值为（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{2}$D．-2
11．设i是虚数单位，则复数z=$\frac{（i-3）^{2}}{1+i}$的实部为（　　）
A．-2B．1C．3D．-7
8．已知直线l1：2x-y+1=0，l2：ax+4y-2=0．
（Ⅰ）若l1⊥l2，求a的值；
（Ⅱ）若l1∥l2，求a的值，并求出l1与l2间的距离．

已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点的直线与圆相交于、，与椭圆相交于、，且，求．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网