Question

已知函数f（x）=sin（ωx+

π

4

），若f（

π

2

）=f（π），且在区间（

π

2

，π）内f（x）≤f（

π

2

），则ω=

 

．

Answer 1

考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用已知条件求出函数的周期，然后求出ω．

解答： 解：函数f（x）=sin（ωx+

π

4

），若f（

π

2

）=f（π），
说明函数的一条对称轴 x=

3π

4

，
函数在区间（

π

2

，π）内f（x）≤f（

π

2

），
即x=

π

2

，函数取得最大值，并且函数

3π

4

ω+

π

4

=

3π

2

．∴ω=

5

3

．
此时函数在区间（

π

2

，π）内f（x）≤f（

π

2

），成立．
故答案为：

5

3

．

点评：本题考查三角函数的图象以及性质的应用，考查分析问题解决问题的能力．