Question

令f（n）=1²+2²+…+（n-1）²+n²+（n-1）²+…+2²+1²，则f（n+1）=f（n）+

 

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Answer 1

考点：数学归纳法

专题：计算题,推理和证明

分析：通过f（n）的规律，写出f（n+1）的式子，再将它们相减即可得到结果．

解答： 解：∵f（n）=1²+2²+…+（n-1）²+n²+（n-1）²+…+2²+1²，
∴f（n+1）=1²+2²+…+（n-1）²+n²+（n+1）²+n²+（n-1）²+…+2²+1²，
∴f（n+1）-f（n）=（n+1）²+n²，
即f（n+1）=f（n）=（n+1）²+n²，
故答案为：（n+1）²+n²

点评：本题主要考查数学归纳法中的第二步中：f（n+1）与f（n）之间的关系，注意式子的规律是迅速解题的关键．