Question

已知集合M满足条件：若a∈M，则

1+a

1-a

∈M（a≠0，a≠±1），已知3∈M，则集合M=

 

．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：由已知中集合M满足条件：若a∈M，则

1+a

1-a

∈M（a≠0，a≠±1），已知3∈M，逐步代入递推可得集合M．

解答： 解：∵集合M满足条件：若a∈M，则

1+a

1-a

∈M（a≠0，a≠±1），
当3∈M时，

1+3

1-3

=-2∈M，
当-2∈M时，

1-2

1+2

=-

1

3

∈M，
当-

1

3

∈M时，

1- 1 3

1+ 1 3

=

1

2

∈M，
当

1

2

∈M时，

1+ 1 2

1- 1 2

=3∈M，
故M={3，-2，-

1

3

，

1

2

}，
故答案为：{3，-2，-

1

3

，

1

2

}．

点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，难度不大，代入递推易得答案，属于基础题．