题目内容

7．函数f（x）=2x+x-4的零点个数是1．

分析 求导函数，确定函数f（x）=2x+x-4单调增，再利用零点存在定理，即可求得结论．

解答 解：求导函数，可得f′（x）=2xln2+1，
∵2x＞0，ln2＞0，
∴f′（x）＞0，
∴函数f（x）=2x+x-4单调增，
∵f（1）=2+1-4=-1＜0，f（2）=4+2-4=2＞0
∴函数在（1，2）上有唯一的零点．
故答案为：1．

点评 本题考查函数的零点，解题的关键是确定函数的单调性，利用零点存在定理进行判断．

练习册系列答案
相关题目
17．已知等式：
cos261°+sin231°+cos61°sin31°=a
cos266°+sin236°+cos66°sin36°=a
cos220°+sin210°+cos20°sin（-10°）=a
cos28°+sin222°+cos8°sin（-22°）=a
（Ι）根据以上所给的等式归纳出一个具有一般性的等式，并指出实数a的值
（Ⅱ）证明你写的等式．
18．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2-bx （a，b∈R）．若y=f（x）图象上的点（1，-$\frac{11}{3}$）处的切线斜率为-4．
（1）求a、b的值；
（2）求y=f（x）的极大值；
（3）对?x∈[-2，3]，都有f（x）-k＜0，求k的取值范围．
15．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=x-2与C交于A，B两点，
（I）求线段AB的长；
（II）求三角形ABF的周长．
2．已知函数f（x）=x3-3x2-9x+11
（Ⅰ）求函数f（x）的递减区间．
（Ⅱ）讨论函数f（x）的极值情况，如有，求出极值．
12．定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R，有f（x）=f（2-x），且f（1）=1若$tanα=\frac{1}{3}$，则f（10sinαcosα）的值为-1．
19．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y-6≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最小值为m，最大值为n，则m+n=（　　）
A．15B．16C．17D．18
16．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，且椭圆上的点到焦点的距离最小值为1，若F为左焦点，A为左顶点，过F的直线交椭圆于M，N直线AM，AN交直线x=t（t＜-2）于B，C两点．
（1）求椭圆方程；
（2）若以BC为直径的圆过F，求t的值．
19．将函数f（x）=xsinx，当${x_1}，{x_2}∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$时，f（x1）＞f（x2）成立，下列结论正确的是（　　）
A．x1＞x2B．x1＞|x2|C．x1＜x2D．x${\;}_{1}^{2}$＞x${\;}_{2}^{2}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网