Question

2．已知函数f（x）=x³-3x²-9x+11
（Ⅰ）求函数f（x）的递减区间．
（Ⅱ）讨论函数f（x）的极值情况，如有，求出极值．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，列出表格；（Ⅰ）根据表格求出函数的递减区间即可；（Ⅱ）根据表格求出函数的极值即可．

解答 解：f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），…（3分）
令f′（x）=0，得x₁=-1，x₂=3．…（5分）
x变化时，f′（x）的符号变化情况及f（x）的增减性如下表所示：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	增	极大值 f（-1）	减	极小值 f（3）	增

（Ⅰ）由表可得函数的递减区间为（-1，3）； …（10分） 
（Ⅱ）由表可得，当x=-1时，函数有极大值为f（-1）=16；
当x=3时，函数有极小值为f（3）=-16．…（13分）

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．