Question

12．定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R，有f（x）=f（2-x），且f（1）=1若$tanα=\frac{1}{3}$，则f（10sinαcosα）的值为-1．

Answer 1

分析 由tanα=$\frac{1}{3}$可求得10sinαcosα，根据奇函数性质及f（x）=f（2-x），可求得答案．

解答 解：∵tanα=$\frac{1}{3}$，
∴10sinαcosα=$\frac{10sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{10tanα}{1{+tan}^{2}α}$=$\frac{10×\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{9}}$=3，
∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
又f（x）=f（2-x），
所以f（3）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查函数奇偶性的性质、同角三角函数的基本关系式，考查学生灵活运用知识分析问题解决问题的能力．