Question

19．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y-6≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最小值为m，最大值为n，则m+n=（　　）

• A． 15
• B． 16
• C． 17
• D． 18

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最大值和最小值，即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，j即A（3，3），
此时z=2x+y得z=2×3+3=9．即n=9，
当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（2，2），
代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．
即m=6，
则m+n=9+6=15，
故选：A

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．