2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉.包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游.某调查机构为了了解“自助游是否与性别有关.在黄山旅游节期间.随机抽取了100人.得如下所示的列联表:赞成“自助游不赞成“自助游合计男性30女性10合计100(1)若在100这人中.按性别分层抽取一个容量为20的样� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：

	赞成“自助游”	不赞成“自助游”	合计
男性	30
女性		10
合计			100

（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？
（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

分析（1）根所给数据得到列联表，利用公式求得K²，与临界值比较，即可得到结论．
（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到X的分布列、数学期望．

解答解：（1）

	赞成“自助游”	不赞成“自助游”	合计
男性	30	15	45
女性	45	10	55
合计	75	25	100

将2×2列联表中的数据代入计算，得K²的观测值：$K=\frac{{100×{{（{30×10-45×15}）}^2}}}{45×55×75×25}=\frac{100}{33}≈3.030$，
∵3.030＜3.841，∴在犯错误的概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系．
（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，依题意$X～B（{3，\frac{3}{4}}），P（{X=i}）=C_3^i•{（{\frac{3}{4}}）^i}•{（{\frac{1}{4}}）^{3-i}}，（{i=0，1，2，3}）$，X的分布列为：