△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.向量$\overrightarrow{m}$=.$\overrightarrow{n}$=.且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的值为2+$\sqrt{3}$．(1)求∠A的大小,(2)若a=$\sqrt{3}$.cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.求△ABC的面积� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cosA+1，sinA），且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的值为2+$\sqrt{3}$．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=$\sqrt{3}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求△ABC的面积．

分析（1）由已知及平面向量数量积的运算可求sin（A+$\frac{π}{3}$）=1，结合A的范围即可得解A的值．
（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用正弦定理可求b的值，根据三角形面积公式即可计算得解．

解答解：（1）∵$\overrightarrow m•\overrightarrow n=\sqrt{3}cosA+\sqrt{3}+sinA=2sin（{A+\frac{π}{3}}）+\sqrt{3}$=2+$\sqrt{3}$．
∴$sin（{A+\frac{π}{3}}）=1⇒A=\frac{π}{6}$．
（2）∵$cosB=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴$sinB=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，
∴由$\frac{b}{sinB}=\frac{a}{sinA}$，得$b=\frac{{\sqrt{3}•\frac{{\sqrt{6}}}{3}}}{{\frac{1}{2}}}=2\sqrt{2}$，
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}\sqrt{3}•2\sqrt{2}sin（{A+B}）=\sqrt{6}（{sinAcosB+cosAsinB}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}+\sqrt{3}$．

点评本题主要考查了平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

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	A．	①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
	B．	①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
	C．	①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
	D．	①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

20．已知以点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且$|CD|=2\sqrt{10}$．
（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程．

17．2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：