题目内容
12．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）| A． | 144种 | B． | 288种 | C． | 360种 | D． | 720种 |
分析 根据题意，分2步进行分析：①、用倍分法分析《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的排法数目，②、用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有A44=24种顺序，
由于《将进酒》排在《望岳》前面，
则这4首诗词的排法有$\frac{{A}_{4}^{4}}{2}$=12种，
②、这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，
在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，
有A42=12种安排方法，
则后六场的排法有12×12=144种；
故选：A．
点评 本题考查排列、组合的应用，关键是分析题意，找到满足题意的分步分析的步骤．
练习册系列答案
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7．要得到y=cos2x-1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
| A． | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移1个单位 | |
| B． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再向下平移1个单位 | |
| C． | 向右平移$\frac{π}{2}$个单位，再向上平移1个单位 | |
| D． | 向左平移$\frac{π}{2}$个单位，再向下平移1个单位 |
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（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
| 赞成“自助游” | 不赞成“自助游” | 合计 | |
| 男性 | 30 | ||
| 女性 | 10 | ||
| 合计 | 100 |
（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
4．若圆（x-3）2+y2=1上只有一点到双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率为（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{5}$ |