Question

7．若变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤12}\\{2x-y≥0}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$，则z=y-x的最小值为-4．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤12}\\{2x-y≥0}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=12}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得A（8，4），
化目标函数z=y-x，得y=x+z，
由图可知，当直线y=x+z过点A（8，4）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．