题目内容
2．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（加增的顺序为从塔顶到塔底）．答案应为（ ）| A． | 6 | B． | 5 | C． | 4 | D． | 3 |
分析 设此等比数列为{an}，q=2，S7=381．利用等比数列的求和公式即可得出．
解答 解：设此等比数列为{an}，q=2，S7=381．
则$\frac{{a}_{1}（{2}^{7}-1）}{2-1}$=381，解得a1=3．
故选：D．
点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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12．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（ ）
| A． | ${log_{0.7}}6＜{0.7^6}＜{6^{0.7}}$ | B． | 0.76＜60.7＜log0.76 | ||
| C． | ${log_{0.7}}6＜{6^{0.7}}＜{0.7^6}$ | D． | ${0.7^6}＜{log_{0.7}}6＜{6^{0.7}}$ |
13．下列判断错误的是（ ）
| A． | “若m＞0，则方程x2+x-m=0有两个不同的实数根”是真命题． | |
| B． | 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”． | |
| C． | 若命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则?p：?x∈R，x2+x+1≤0． | |
| D． | 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题． |
10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn+1（n∈N*），则S5=（ ）
| A． | 31 | B． | 42 | C． | 37 | D． | 47 |
17．2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：
（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？
（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
| 赞成“自助游” | 不赞成“自助游” | 合计 | |
| 男性 | 30 | ||
| 女性 | 10 | ||
| 合计 | 100 |
（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
14．已知复数z=i（a+bi）（a，b∈R），则“z为纯虚数”的充分必要条件为（ ）
| A． | a2+b2≠0 | B． | ab=0 | C． | a=0，b≠0 | D． | a≠0，b=0 |
11．直线l1：2x+（m+1）y+4=0和直线l2：mx+3y-2=0平行，则m=（ ）
| A． | -3或2 | B． | 2 | C． | -2或3 | D． | 3 |