Question

已知一次函数f（x），满足f（1）=0，f（3）=-2，
（1）求函数解析式，作出函数f（x）的图象；
（2）求函数f（x）在x∈[-1，2）的值域．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）设出函数的表达式，得方程组，解出a，b的值即可；（2）根据函数的单调性求出函数的值域．

解答： 解：（1）设f（x）=ax+b，
由f（1）=0，f（3）=-2，
得：

a+b=0 3a+b=-2

，解得：

a=-1 b=1

，
∴f（x）=-x+1，
如图示：
；
（2）由（1）得：f（x）在[-1，2）递减，
∴f（x）_max=f（-1）=2，f（x）_min=f（2）=-1，
∴函数f（x）在x∈[-1，2）的值域是（-1，2]．

点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的图象，值域问题，是一道基础题．