Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A、?x₀∈R，2 x0≤0
• B、?x∈R，2^x＞x²
• C、a+b=0的充要条件是

  a

  b

  =-1
• D、a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．利用指数函数的性质，?x₀∈R，2 x0＞0，可判断A；
B．举例2⁴=4²=16，可判断B；
C．当b=0时，

a

b

无意义，可判断C；
D．利用充分必要条件的概念，可判断D．

解答： 解：对于A，?x₀∈R，2 x0＞0，故A错误；
对于B，由于2⁴=4²=16，故?x∈R，2^x＞x²错，即B错误；
对于C，当b≠0时，a+b=0的充要条件是

a

b

=-1，故C错误；
对于D，a＞2，b＞2⇒ab＞4，充分性成立，反之，若ab＞4，如（-2）（-3）=6＞4，但不满足a＞2，b＞2，即必要性不成立，故a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件，故D正确．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的关系及真假判断与充分必要条件的概念及应用，属于中档题．