题目内容
函数y=1+4cosx-4sin2x（-
≤x≤
）的值域是（ ）
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| A、[0，8] | ||
| B、[-3，5] | ||
C、[-3，2
| ||
| D、[-4，5] |
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：y=1+4cosx-4sin2x=4(cosx+
)2-4．由于-
≤x≤
，可得cosx∈[-
，1]，利用二次函数的单调性即可得出．
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：y=1+4cosx-4sin2x
=1+4cosx-4（1-cos2x）
=4(cosx+
)2-4．
∵-
≤x≤
，
∴cosx∈[-
，1]，
∴4(cosx+
)2-4∈[-4，5]．
∴y∈[-4，5]．
故选：D．
=1+4cosx-4（1-cos2x）
=4(cosx+
| 1 |
| 2 |
∵-
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴cosx∈[-
| 1 |
| 2 |
∴4(cosx+
| 1 |
| 2 |
∴y∈[-4，5]．
故选：D．
点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、余弦函数的单调性、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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等腰三角形ABC底边两端点是A（-
，0），B（
，0），顶点C的轨迹是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、一条直线 | B、一条直线去掉一点 |
| C、一个点 | D、两个点 |
下列命题中，真命题是（ ）
| A、?x0∈R，2 x0≤0 | ||
| B、?x∈R，2x＞x2 | ||
C、a+b=0的充要条件是
| ||
| D、a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件 |
已知点A（-1，0），B（1，0），P是平面内一动点，直线PA，PB斜率之积为-
，则动点P的轨迹方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、2x2+y2=1（x≠±1） |
| B、x2+2y2=1（x≠±1） |
| C、x2-2y2=1（x≠±1） |
| D、2x2-y2=1（x≠±1） |