题目内容
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
，且过点（1，2
），求椭圆的标准方程．
| ||
| 2 |
| 3 |
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先假设椭圆的方程，再利用的椭圆C的离心率为
，且过点（1，2
），即可求得椭圆C的方程．
| ||
| 2 |
| 3 |
解答：
解：设椭圆方程为
+
=1，椭圆的半焦距为c，
∵椭圆C的离心率为
，
∴
=
，∴
=
，①
∵椭圆过点（1，2
），
∴
+
=1②
由①②解得：b2=
，a2=49
∴椭圆C的方程为
+
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵椭圆C的离心率为
| ||
| 2 |
∴
| c |
| a |
| ||
| 2 |
| a2-b2 |
| a2 |
| 3 |
| 4 |
∵椭圆过点（1，2
| 3 |
∴
| 1 |
| a2 |
| 12 |
| b2 |
由①②解得：b2=
| 49 |
| 4 |
∴椭圆C的方程为
| x2 |
| 49 |
| 4y2 |
| 49 |
点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，解题的关键是待定系数法．
练习册系列答案
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，0），顶点C的轨迹是（ ）
| 3 |
| 3 |
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| ||
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